Matemáticas 2: Uso de las Matemáticas en Finanzas Música Diseño Medicina – Preparatoria

“Matemáticas 2: Uso de las Matemáticas en Finanzas, Música, Diseño ,Medicina e Ingeniería – Preparatoria”, diseñado para preparatoria. Este curso se centra en funciones lineales, cuadráticas, polinomiales, funciones compuestas, desigualdades, funciones inversas, funciones seccionadas, sistemas de ecuaciones y sistemas de desigualdades cuadráticas, con aplicaciones en finanzas, música, diseño, medicina e ingeniería, además de la implementación en Python con herramientas de visualización.

Unidad 1: Fundamentos de Funciones y su Representación

Temas:

• Concepto de función y sus propiedades
• Dominio y rango
• Tipos de funciones: lineales, cuadráticas, polinomiales
• Operaciones con funciones
• Introducción a la programación en Python para modelado matemático
• Visualización con Matplotlib y Seaborn

Aplicaciones:

• Finanzas: Representación de ingresos y costos con funciones lineales
• Música: Modelado de ondas sonoras con funciones polinomiales
• Diseño: Creación de curvas y gráficos en programas como Illustrator con ecuaciones polinomiales
• Medicina: Modelado del crecimiento celular con funciones cuadráticas
• Ingeniería: Análisis de trayectorias en física usando ecuaciones cuadráticas

Unidad 2: Funciones Lineales y su Aplicación

Temas:

• Definición y representación gráfica
• Pendiente e intersección con los ejes
• Interpretación de modelos lineales en la vida real
• Sistemas de ecuaciones lineales y su resolución
• Uso de NumPy para sistemas de ecuaciones en Python

Aplicaciones:

• Finanzas: Modelo de crecimiento de inversiones con interés simple
• Música: Uso de ecuaciones lineales en ecualización de audio
• Diseño: Escalado y proporciones en diseño gráfico
• Medicina: Dosificación de medicamentos con base en peso y tiempo
• Ingeniería: Análisis de circuitos eléctricos con ecuaciones lineales

Unidad 3: Funciones Cuadráticas y Polinomiales

Temas:

• Propiedades de la función cuadrática
• Representación gráfica y análisis del vértice
• Factorización y resolución de ecuaciones cuadráticas
• Funciones polinomiales de grado superior y sus gráficas
• Aplicación de SymPy para resolver ecuaciones en Python

Aplicaciones:

• Finanzas: Cálculo de ingresos máximos con funciones cuadráticas
• Música: Análisis de resonancia y vibraciones con polinomios
• Diseño: Creación de efectos visuales con curvas polinomiales
• Medicina: Modelado de la propagación de enfermedades
• Ingeniería: Diseño de puentes y estructuras con funciones polinomiales

Unidad 4: Funciones Compuestas e Inversas

Temas:

• Definición de función compuesta
• Ejemplos de composición en modelos matemáticos
• Definición y cálculo de funciones inversas
• Relación entre una función y su inversa en la vida real
• Implementación en Python con funciones lambda y matplotlib

Aplicaciones:

• Finanzas: Modelado de conversiones de divisas con funciones inversas
• Música: Transformaciones en señales de sonido
• Diseño: Generación de efectos visuales dinámicos en gráficos
• Medicina: Inversión de datos en modelos de predicción médica
• Ingeniería: Transformaciones en señales y telecomunicaciones

Unidad 5: Desigualdades y Funciones Seccionadas

Temas:

• Representación gráfica de desigualdades
• Sistemas de desigualdades cuadráticas
• Funciones seccionadas y su uso en modelos reales
• Visualización de desigualdades en Python con Matplotlib

Aplicaciones:

• Finanzas: Modelado de restricciones en presupuestos y gastos
• Música: Limitaciones de volumen y frecuencia en mezclas de audio
• Diseño: Modelado de áreas restringidas en espacios gráficos
• Medicina: Rango de valores aceptables en exámenes clínicos
• Ingeniería: Modelado de tolerancias en fabricación de piezas

Unidad 6: Sistemas de Ecuaciones y Modelado Computacional

Temas:

• Resolución algebraica de sistemas de ecuaciones
• Métodos gráficos y matriciales
• Aplicación de sistemas de ecuaciones en problemas del mundo real
• Uso de Pandas y NumPy en Python para modelado

Aplicaciones:

• Finanzas: Análisis de múltiples inversiones simultáneas
• Música: Modelado de armonías con sistemas de ecuaciones
• Diseño: Ajuste de proporciones en ilustraciones
• Medicina: Diagnóstico basado en múltiples variables
• Ingeniería: Modelado de estructuras con ecuaciones simultáneas

Herramientas Computacionales Utilizadas

• Python: Programación para modelado matemático
• NumPy y Pandas: Manipulación de datos y matrices
• Matplotlib y Seaborn: Visualización de funciones y ecuaciones
• SymPy: Cálculo simbólico para resolver ecuaciones
• Scipy: Herramientas avanzadas para optimización y análisis matemático

Este curso no solo cubre las bases matemáticas necesarias, sino que también muestra cómo se aplican en distintas disciplinas, incorporando herramientas computacionales modernas para una mejor comprensión y aplicación práctica. 😊