Matemáticas 3 con Aplicaciones a Finanzas, Negocios, Arte, Creación de Contenido y Belleza

Unidad 1: Funciones Racionales

Conceptos Claves

• Definición de funciones racionales
• Dominio y rango
• Asintotas verticales, horizontales y oblicuas
• Gráficas y comportamiento en límites
• Operaciones con funciones racionales
• Modelado matemático con funciones racionales

Aplicaciones

• Finanzas: Modelos de amortización y tasas de interés fraccionadas
• Negocios: Optimización de costos marginales y maximización de beneficios
• Arte: Diseño de curvas en gráficos computacionales
• Creación de contenido: Algoritmos de redes sociales que penalizan publicaciones excesivas en un corto tiempo
• Belleza: Proporciones armónicas en el rostro según relaciones racionales

Unidad 2: Funciones Exponenciales

Conceptos Claves

• Definición y propiedades de la función exponencial
• Crecimiento y decrecimiento exponencial
• Representación gráfica y traslaciones
• Aplicaciones de la función exponencial
• Modelado con ecuaciones exponenciales

Aplicaciones

• Finanzas: Interés compuesto y crecimiento de inversiones
• Negocios: Modelos de crecimiento empresarial y proyecciones de ventas
• Arte: Modelos de iluminación en gráficos computacionales
• Creación de contenido: Crecimiento viral de publicaciones y análisis de engagement
• Belleza: Decaimiento exponencial en el envejecimiento de la piel y efectividad de tratamientos

Unidad 3: Funciones Logarítmicas

Conceptos Claves

• Definición y propiedades de los logaritmos
• Logaritmos y su relación con exponentes
• Gráfica de la función logarítmica
• Transformaciones de la función logarítmica
• Resolución de ecuaciones logarítmicas

Aplicaciones

• Finanzas: Cálculo del tiempo necesario para duplicar inversiones
• Negocios: Modelado de rendimientos decrecientes
• Arte: Escalas logarítmicas en percepción del color y sonido
• Creación de contenido: Ajustes de exposición en fotografía digital (curvas logarítmicas)
• Belleza: Efectos logarítmicos en la percepción del brillo y contraste en cosméticos

Unidad 4: Geometría Analítica – Circunferencia

Conceptos Claves

• Definición y ecuación de la circunferencia
• Representación en el plano cartesiano
• Propiedades fundamentales
• Posiciones relativas entre circunferencias y rectas
• Resolución de problemas geométricos

Aplicaciones

• Finanzas: Representación gráfica de fluctuaciones económicas con trayectorias cíclicas
• Negocios: Distribución de puntos en tiendas físicas optimizando espacios
• Arte: Uso de la circunferencia en el diseño de logos y estructuras visuales
• Creación de contenido: Construcción de animaciones basadas en trayectorias circulares
• Belleza: Simetría facial y proporciones en la industria del maquillaje

Unidad 5: Geometría Analítica – Parábola

Conceptos Claves

• Definición y ecuación de la parábola
• Elementos de la parábola (foco, directriz, vértice, eje de simetría)
• Propiedades y representación gráfica
• Aplicaciones en la vida real

Aplicaciones

• Finanzas: Modelado de rendimiento de inversiones y máximos y mínimos en funciones de utilidad
• Negocios: Optimización de precios en relación con demanda y oferta
• Arte: Uso de parábolas en la composición de imágenes y escultura
• Creación de contenido: Renderización de efectos 3D con trayectorias parabólicas
• Belleza: Diseño de cejas y formas de maquillaje basadas en parábolas

Unidad 6: Geometría Analítica – Elipse

Conceptos Claves

• Definición y ecuación de la elipse
• Focos y eje mayor/menor
• Propiedades geométricas
• Gráfica y aplicaciones

Aplicaciones

• Finanzas: Modelado de variabilidad en inversiones con tendencias no lineales
• Negocios: Estrategias de mercado basadas en ciclos de crecimiento y decrecimiento
• Arte: Composición de obras utilizando formas elípticas
• Creación de contenido: Diseño de lentes de cámaras y enfoque óptico
• Belleza: Proporciones del rostro en relación con la “cara ovalada” ideal

Unidad 7: Geometría Analítica – Hipérbola

Conceptos Claves

• Definición y ecuación de la hipérbola
• Elementos de la hipérbola
• Propiedades y representación gráfica
• Aplicaciones y modelado

Aplicaciones

• Finanzas: Modelado de escenarios de riesgo extremo en inversiones
• Negocios: Análisis de mercados con comportamiento de alta volatilidad
• Arte: Uso de hipérbolas en la arquitectura y diseño
• Creación de contenido: Modelado de sonido y efectos visuales en gráficos 3D
• Belleza: Aplicaciones en diseño de peinados y tendencias de moda

Conclusión

Este curso no solo cubre los fundamentos de funciones racionales, exponenciales, logarítmicas y geometría analítica, sino que también ofrece una perspectiva práctica con aplicaciones en finanzas, negocios, arte, creación de contenido y belleza. Cada tema se desarrolla con ejemplos aplicables al mundo real, reforzando la utilidad de las matemáticas en diversos campos.